I. పరిచయం
ఫ్రాక్టల్స్ అనేవి వివిధ స్కేళ్ళలో స్వీయ-సారూప్య లక్షణాలను ప్రదర్శించే గణిత వస్తువులు. దీని అర్థం ఏమిటంటే, మీరు ఒక ఫ్రాక్టల్ ఆకారాన్ని జూమ్ ఇన్/జూమ్ అవుట్ చేసినప్పుడు, దానిలోని ప్రతి భాగం మొత్తానికి చాలా సారూప్యంగా కనిపిస్తుంది; అంటే, సారూప్య జ్యామితీయ నమూనాలు లేదా నిర్మాణాలు వివిధ మాగ్నిఫికేషన్ స్థాయిలలో పునరావృతమవుతాయి (మూర్తి 1లోని ఫ్రాక్టల్ ఉదాహరణలను చూడండి). చాలా ఫ్రాక్టల్స్ క్లిష్టమైన, వివరణాత్మకమైన మరియు అనంతమైన సంక్లిష్టమైన ఆకారాలను కలిగి ఉంటాయి.
చిత్రం 1
ఫ్రాక్టల్స్ భావనను 1970లలో గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు బెనోయిట్ బి. మాండెల్బ్రోట్ పరిచయం చేసినప్పటికీ, ఫ్రాక్టల్ జ్యామితి యొక్క మూలాలను కాంటర్ (1870), వాన్ కోచ్ (1904), సియర్పిన్స్కీ (1915), జూలియా (1918), ఫాటౌ (1926), మరియు రిచర్డ్సన్ (1953) వంటి అనేక మంది గణిత శాస్త్రజ్ఞుల మునుపటి కృషికి గుర్తించవచ్చు.
బెనోయిట్ బి. మాండెల్బ్రోట్, చెట్లు, పర్వతాలు మరియు తీరప్రాంతాలు వంటి మరింత సంక్లిష్టమైన నిర్మాణాలను అనుకరించడానికి కొత్త రకాల ఫ్రాక్టల్స్ను పరిచయం చేయడం ద్వారా ఫ్రాక్టల్స్కు మరియు ప్రకృతికి మధ్య ఉన్న సంబంధాన్ని అధ్యయనం చేశారు. సాంప్రదాయ యూక్లిడియన్ జ్యామితి ద్వారా వర్గీకరించలేని క్రమరహిత మరియు విచ్ఛిన్నమైన జ్యామితీయ ఆకారాలను వర్ణించడానికి, ఆయన "ఫ్రాక్టల్" అనే పదాన్ని లాటిన్ విశేషణం "ఫ్రాక్టస్" నుండి సృష్టించారు. దీని అర్థం "విరిగిన" లేదా "పగిలిన", అంటే విరిగిన లేదా క్రమరహిత ముక్కలతో కూడినది. అదనంగా, ఆయన ఫ్రాక్టల్స్ను రూపొందించడానికి మరియు అధ్యయనం చేయడానికి గణిత నమూనాలు మరియు అల్గారిథమ్లను అభివృద్ధి చేశారు. ఇది ప్రసిద్ధ మాండెల్బ్రోట్ సెట్ సృష్టికి దారితీసింది. ఇది బహుశా అత్యంత ప్రసిద్ధమైన మరియు దృశ్యపరంగా ఆకర్షణీయమైన ఫ్రాక్టల్ ఆకారం, ఇది సంక్లిష్టమైన మరియు అనంతంగా పునరావృతమయ్యే నమూనాలను కలిగి ఉంటుంది (పటం 1డి చూడండి).
మాండెల్బ్రోట్ యొక్క కృషి గణితశాస్త్రంపై ప్రభావం చూపడమే కాకుండా, భౌతికశాస్త్రం, కంప్యూటర్ గ్రాఫిక్స్, జీవశాస్త్రం, అర్థశాస్త్రం మరియు కళ వంటి వివిధ రంగాలలో కూడా అనువర్తనాలను కలిగి ఉంది. వాస్తవానికి, సంక్లిష్టమైన మరియు స్వీయ-సారూప్య నిర్మాణాలను నమూనాగా రూపొందించి, ప్రాతినిధ్యం వహించగల సామర్థ్యం కారణంగా, ఫ్రాక్టల్స్ వివిధ రంగాలలో అనేక వినూత్న అనువర్తనాలను కలిగి ఉన్నాయి. ఉదాహరణకు, వాటి విస్తృత అనువర్తనానికి కొన్ని ఉదాహరణలుగా ఈ క్రింది అనువర్తన రంగాలలో వీటిని విస్తృతంగా ఉపయోగించారు:
1. కంప్యూటర్ గ్రాఫిక్స్ మరియు యానిమేషన్, వాస్తవికమైన మరియు దృశ్యపరంగా ఆకర్షణీయమైన సహజ ప్రకృతి దృశ్యాలు, చెట్లు, మేఘాలు మరియు ఆకృతులను సృష్టించడం;
2. డిజిటల్ ఫైళ్ల పరిమాణాన్ని తగ్గించడానికి డేటా కుదింపు సాంకేతికత;
3. ఇమేజ్ మరియు సిగ్నల్ ప్రాసెసింగ్, చిత్రాల నుండి ఫీచర్లను సంగ్రహించడం, నమూనాలను గుర్తించడం మరియు సమర్థవంతమైన ఇమేజ్ కంప్రెషన్ మరియు పునర్నిర్మాణ పద్ధతులను అందించడం;
4. జీవశాస్త్రం, మొక్కల పెరుగుదల మరియు మెదడులోని న్యూరాన్ల అమరికను వివరిస్తుంది;
5. యాంటెన్నా సిద్ధాంతం మరియు మెటామెటీరియల్స్, కాంపాక్ట్/మల్టీ-బ్యాండ్ యాంటెన్నాలు మరియు వినూత్న మెటాసర్ఫేస్ల రూపకల్పన.
ప్రస్తుతం, ఫ్రాక్టల్ జ్యామితి వివిధ శాస్త్రీయ, కళాత్మక మరియు సాంకేతిక రంగాలలో కొత్త మరియు వినూత్నమైన ఉపయోగాలను కనుగొంటూనే ఉంది.
విద్యుదయస్కాంత (EM) సాంకేతికతలో, యాంటెనాల నుండి మెటామెటీరియల్స్ మరియు ఫ్రీక్వెన్సీ సెలెక్టివ్ సర్ఫేసెస్ (FSS) వరకు, సూక్ష్మీకరణ అవసరమయ్యే అనువర్తనాలకు ఫ్రాక్టల్ ఆకారాలు చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటాయి. సాంప్రదాయ యాంటెనాలలో ఫ్రాక్టల్ జ్యామితిని ఉపయోగించడం వల్ల వాటి విద్యుత్ పొడవును పెంచవచ్చు, తద్వారా రెసొనెంట్ నిర్మాణం యొక్క మొత్తం పరిమాణాన్ని తగ్గించవచ్చు. అదనంగా, ఫ్రాక్టల్ ఆకారాల యొక్క స్వీయ-సారూప్య స్వభావం, మల్టీ-బ్యాండ్ లేదా బ్రాడ్బ్యాండ్ రెసొనెంట్ నిర్మాణాలను రూపొందించడానికి వాటిని ఆదర్శంగా చేస్తుంది. వివిధ అనువర్తనాల కోసం రిఫ్లెక్టరేలు, ఫేజ్డ్ అర్రే యాంటెనాలు, మెటామెటీరియల్ అబ్సార్బర్లు మరియు మెటాసర్ఫేస్లను రూపొందించడానికి ఫ్రాక్టల్స్ యొక్క సహజసిద్ధమైన సూక్ష్మీకరణ సామర్థ్యాలు ప్రత్యేకంగా ఆకర్షణీయంగా ఉంటాయి. వాస్తవానికి, చాలా చిన్న అర్రే ఎలిమెంట్లను ఉపయోగించడం వల్ల మ్యూచువల్ కప్లింగ్ను తగ్గించడం లేదా చాలా తక్కువ ఎలిమెంట్ స్పేసింగ్తో అర్రేలతో పనిచేయగలగడం వంటి అనేక ప్రయోజనాలు చేకూరుతాయి, తద్వారా మంచి స్కానింగ్ పనితీరు మరియు అధిక స్థాయి కోణీయ స్థిరత్వాన్ని నిర్ధారించవచ్చు.
పైన పేర్కొన్న కారణాల వల్ల, ఫ్రాక్టల్ యాంటెనాలు మరియు మెటాసర్ఫేస్లు అనేవి విద్యుదయస్కాంత శాస్త్ర రంగంలో ఇటీవలి సంవత్సరాలలో చాలా దృష్టిని ఆకర్షించిన రెండు ఆసక్తికరమైన పరిశోధనా రంగాలు. ఈ రెండు భావనలూ విద్యుదయస్కాంత తరంగాలను మార్చడానికి మరియు నియంత్రించడానికి ప్రత్యేకమైన మార్గాలను అందిస్తాయి, వీటికి వైర్లెస్ కమ్యూనికేషన్లు, రాడార్ వ్యవస్థలు మరియు సెన్సింగ్లో విస్తృత శ్రేణి అనువర్తనాలు ఉన్నాయి. వాటి స్వీయ-సారూప్య లక్షణాలు, అద్భుతమైన విద్యుదయస్కాంత ప్రతిస్పందనను కలిగి ఉంటూనే, అవి చిన్న పరిమాణంలో ఉండటానికి వీలు కల్పిస్తాయి. మొబైల్ పరికరాలు, RFID ట్యాగ్లు మరియు ఏరోస్పేస్ వ్యవస్థల వంటి స్థల పరిమితి ఉన్న అనువర్తనాలలో ఈ కాంపాక్ట్నెస్ ప్రత్యేకంగా ప్రయోజనకరంగా ఉంటుంది.
ఫ్రాక్టల్ యాంటెనాలు మరియు మెటాసర్ఫేస్ల వాడకం వైర్లెస్ కమ్యూనికేషన్లు, ఇమేజింగ్ మరియు రాడార్ వ్యవస్థలను గణనీయంగా మెరుగుపరిచే సామర్థ్యాన్ని కలిగి ఉంది, ఎందుకంటే అవి మెరుగైన కార్యాచరణతో కూడిన చిన్న, అధిక పనితీరు గల పరికరాలను రూపొందించడానికి వీలు కల్పిస్తాయి. అంతేకాకుండా, బహుళ ఫ్రీక్వెన్సీ బ్యాండ్లలో పనిచేయగల సామర్థ్యం మరియు సూక్ష్మీకరించగల సామర్థ్యం కారణంగా, పదార్థ నిర్ధారణ కోసం మైక్రోవేవ్ సెన్సార్ల రూపకల్పనలో ఫ్రాక్టల్ జ్యామితిని ఎక్కువగా ఉపయోగిస్తున్నారు. ఈ రంగాలలో కొనసాగుతున్న పరిశోధనలు, వాటి పూర్తి సామర్థ్యాన్ని గ్రహించడానికి కొత్త డిజైన్లు, పదార్థాలు మరియు తయారీ పద్ధతులను అన్వేషిస్తూనే ఉన్నాయి.
ఈ పత్రం ఫ్రాక్టల్ యాంటెనాలు మరియు మెటాసర్ఫేస్ల పరిశోధన మరియు అనువర్తన పురోగతిని సమీక్షించడం, ఇప్పటికే ఉన్న ఫ్రాక్టల్-ఆధారిత యాంటెనాలు మరియు మెటాసర్ఫేస్లను పోల్చడం, వాటి ప్రయోజనాలు మరియు పరిమితులను హైలైట్ చేయడం లక్ష్యంగా పెట్టుకుంది. చివరగా, వినూత్న రిఫ్లెక్టరేలు మరియు మెటామెటీరియల్ యూనిట్ల యొక్క సమగ్ర విశ్లేషణను అందించి, ఈ విద్యుదయస్కాంత నిర్మాణాల సవాళ్లు మరియు భవిష్యత్ పరిణామాలను చర్చిస్తుంది.
2. ఫ్రాక్టల్యాంటెన్నామూలకాలు
సాంప్రదాయ యాంటెనాల కంటే మెరుగైన పనితీరును అందించే విలక్షణమైన యాంటెనా ఎలిమెంట్లను రూపొందించడానికి ఫ్రాక్టల్స్ యొక్క సాధారణ భావనను ఉపయోగించవచ్చు. ఫ్రాక్టల్ యాంటెనా ఎలిమెంట్లు పరిమాణంలో కాంపాక్ట్గా ఉండవచ్చు మరియు మల్టీ-బ్యాండ్ మరియు/లేదా బ్రాడ్బ్యాండ్ సామర్థ్యాలను కలిగి ఉండవచ్చు.
ఫ్రాక్టల్ యాంటెనాల రూపకల్పనలో, యాంటెనా నిర్మాణంలో నిర్దిష్ట జ్యామితీయ నమూనాలను వివిధ స్కేల్స్లో పునరావృతం చేయడం జరుగుతుంది. ఈ స్వీయ-సారూప్య నమూనా, పరిమిత భౌతిక ప్రదేశంలో యాంటెనా యొక్క మొత్తం పొడవును పెంచడానికి మనకు వీలు కల్పిస్తుంది. అంతేకాకుండా, యాంటెనాలోని వివిధ భాగాలు వేర్వేరు స్కేల్స్లో ఒకదానికొకటి సారూప్యంగా ఉండటం వల్ల, ఫ్రాక్టల్ రేడియేటర్లు బహుళ బ్యాండ్లను సాధించగలవు. అందువల్ల, ఫ్రాక్టల్ యాంటెనా ఎలిమెంట్స్ కాంపాక్ట్గా మరియు మల్టీ-బ్యాండ్గా ఉండగలవు, ఇవి సాంప్రదాయ యాంటెనాల కంటే విస్తృతమైన ఫ్రీక్వెన్సీ కవరేజీని అందిస్తాయి.
ఫ్రాక్టల్ యాంటెనాల భావన 1980ల చివరి కాలం నాటిదిగా గుర్తించవచ్చు. 1986లో, కిమ్ మరియు జాగర్డ్ యాంటెనా శ్రేణి సంశ్లేషణలో ఫ్రాక్టల్ స్వీయ-సారూప్యత యొక్క అనువర్తనాన్ని ప్రదర్శించారు.
1988లో, భౌతిక శాస్త్రవేత్త నాథన్ కోహెన్ ప్రపంచంలోనే మొట్టమొదటి ఫ్రాక్టల్ ఎలిమెంట్ యాంటెన్నాను నిర్మించారు. యాంటెన్నా నిర్మాణంలో స్వీయ-సారూప్య జ్యామితిని పొందుపరచడం ద్వారా, దాని పనితీరు మరియు సూక్ష్మీకరణ సామర్థ్యాలను మెరుగుపరచవచ్చని ఆయన ప్రతిపాదించారు. 1995లో, కోహెన్ ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నా సిస్టమ్స్ ఇంక్.ను సహ-స్థాపించారు, ఇది ప్రపంచంలోనే మొట్టమొదటి వాణిజ్య ఫ్రాక్టల్-ఆధారిత యాంటెన్నా పరిష్కారాలను అందించడం ప్రారంభించింది.
1990ల మధ్యలో, పుయెంటె మరియు అతని సహచరులు సియర్పిన్స్కీ యొక్క మోనోపోల్ మరియు డైపోల్ను ఉపయోగించి ఫ్రాక్టల్స్ యొక్క బహుళ-బ్యాండ్ సామర్థ్యాలను ప్రదర్శించారు.
కోహెన్ మరియు పుయెంటెల కృషి నుండి, ఫ్రాక్టల్ యాంటెనాల యొక్క సహజ ప్రయోజనాలు టెలికమ్యూనికేషన్ల రంగంలోని పరిశోధకులు మరియు ఇంజనీర్ల నుండి గొప్ప ఆసక్తిని ఆకర్షించాయి, ఇది ఫ్రాక్టల్ యాంటెనా సాంకేతికత యొక్క మరింత అన్వేషణ మరియు అభివృద్ధికి దారితీసింది.
ఈ రోజుల్లో, మొబైల్ ఫోన్లు, వై-ఫై రౌటర్లు మరియు శాటిలైట్ కమ్యూనికేషన్లతో సహా వైర్లెస్ కమ్యూనికేషన్ సిస్టమ్లలో ఫ్రాక్టల్ యాంటెనాలు విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతున్నాయి. వాస్తవానికి, ఫ్రాక్టల్ యాంటెనాలు చిన్నవిగా, మల్టీ-బ్యాండ్గా మరియు అత్యంత సమర్థవంతంగా ఉంటాయి, అందువల్ల ఇవి వివిధ రకాల వైర్లెస్ పరికరాలు మరియు నెట్వర్క్లకు అనుకూలంగా ఉంటాయి.
కింది చిత్రాలు సుప్రసిద్ధ ఫ్రాక్టల్ ఆకారాలపై ఆధారపడిన కొన్ని ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నాలను చూపుతాయి, ఇవి సాహిత్యంలో చర్చించబడిన వివిధ కాన్ఫిగరేషన్లకు కొన్ని ఉదాహరణలు మాత్రమే.
ప్రత్యేకంగా, ప్యూంటెలో ప్రతిపాదించబడిన సియర్పిన్స్కీ మోనోపోల్ను పటం 2a చూపిస్తుంది, ఇది మల్టీ-బ్యాండ్ ఆపరేషన్ను అందించగలదు. పటం 1b మరియు పటం 2aలో చూపిన విధంగా, ప్రధాన త్రిభుజం నుండి మధ్యలో ఉన్న తలక్రిందుల త్రిభుజాన్ని తీసివేయడం ద్వారా సియర్పిన్స్కీ త్రిభుజం ఏర్పడుతుంది. ఈ ప్రక్రియ నిర్మాణంపై మూడు సమాన త్రిభుజాలను మిగులుస్తుంది, ప్రతి దాని భుజం పొడవు ప్రారంభ త్రిభుజం పొడవులో సగం ఉంటుంది (పటం 1b చూడండి). మిగిలిన త్రిభుజాల కోసం ఇదే తీసివేత ప్రక్రియను పునరావృతం చేయవచ్చు. అందువల్ల, దాని మూడు ప్రధాన భాగాలు మొత్తం వస్తువుకు సరిగ్గా సమానంగా ఉంటాయి, కానీ రెట్టింపు నిష్పత్తిలో ఉంటాయి, మరియు అలా కొనసాగుతుంది. ఈ ప్రత్యేక సారూప్యతల కారణంగా, సియర్పిన్స్కీ బహుళ ఫ్రీక్వెన్సీ బ్యాండ్లను అందించగలదు ఎందుకంటే యాంటెనాలోని వివిధ భాగాలు వేర్వేరు స్కేల్లలో ఒకదానికొకటి సారూప్యంగా ఉంటాయి. పటం 2లో చూపిన విధంగా, ప్రతిపాదిత సియర్పిన్స్కీ మోనోపోల్ 5 బ్యాండ్లలో పనిచేస్తుంది. పటం 2aలోని ఐదు ఉప-గాస్కెట్లలో (వృత్తాకార నిర్మాణాలు) ప్రతి ఒక్కటి మొత్తం నిర్మాణం యొక్క స్కేల్ చేయబడిన రూపం అని చూడవచ్చు, తద్వారా పటం 2bలోని ఇన్పుట్ రిఫ్లెక్షన్ కోఎఫిషియంట్లో చూపిన విధంగా ఐదు విభిన్న ఆపరేటింగ్ ఫ్రీక్వెన్సీ బ్యాండ్లను అందిస్తుంది. ఈ పటం ప్రతి ఫ్రీక్వెన్సీ బ్యాండ్కు సంబంధించిన పారామితులను కూడా చూపిస్తుంది, వీటిలో కొలవబడిన ఇన్పుట్ రిటర్న్ లాస్ (Lr) యొక్క కనిష్ట విలువ వద్ద ఫ్రీక్వెన్సీ విలువ fn (1 ≤ n ≤ 5), సాపేక్ష బ్యాండ్విడ్త్ (Bwidth), మరియు రెండు ప్రక్క ప్రక్క ఫ్రీక్వెన్సీ బ్యాండ్ల మధ్య ఫ్రీక్వెన్సీ నిష్పత్తి (δ = fn +1/fn) ఉన్నాయి. సియర్పిన్స్కీ మోనోపోల్స్ యొక్క బ్యాండ్లు 2 కారకం (δ ≅ 2) ద్వారా లాగరిథమిక్గా ఆవర్తనంగా అమర్చబడి ఉన్నాయని పటం 2b చూపిస్తుంది, ఇది ఫ్రాక్టల్ ఆకారంలో ఉన్న ఇలాంటి నిర్మాణాలలో ఉండే అదే స్కేలింగ్ కారకానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది.
చిత్రం 2
పటం 3a కోచ్ ఫ్రాక్టల్ వక్రరేఖ ఆధారంగా రూపొందించిన ఒక చిన్న పొడవైన తీగ యాంటెన్నాను చూపిస్తుంది. చిన్న యాంటెన్నాలను రూపొందించడానికి ఫ్రాక్టల్ ఆకారాల యొక్క స్థలాన్ని నింపే లక్షణాలను ఎలా ఉపయోగించుకోవాలో చూపించడానికి ఈ యాంటెన్నా ప్రతిపాదించబడింది. వాస్తవానికి, యాంటెన్నాల పరిమాణాన్ని తగ్గించడం అనేది అనేక అనువర్తనాలకు, ముఖ్యంగా మొబైల్ టెర్మినల్స్కు సంబంధించిన వాటికి అంతిమ లక్ష్యం. పటం 3aలో చూపిన ఫ్రాక్టల్ నిర్మాణ పద్ధతిని ఉపయోగించి కోచ్ మోనోపోల్ సృష్టించబడింది. ప్రారంభ పునరావృతం K0 ఒక సరళ మోనోపోల్. తదుపరి పునరావృతం K1, K0కు సారూప్య పరివర్తనను వర్తింపజేయడం ద్వారా పొందబడుతుంది, ఇందులో వరుసగా మూడింట ఒక వంతు స్కేలింగ్ మరియు 0°, 60°, −60°, మరియు 0° కోణాలలో భ్రమణం ఉంటాయి. తదుపరి మూలకాలు Ki (2 ≤ i ≤ 5)ను పొందడానికి ఈ ప్రక్రియ పునరావృతంగా చేయబడుతుంది. పటం 3a, 6 సెం.మీ. ఎత్తు h కలిగిన కోచ్ మోనోపోల్ (అంటే, K5) యొక్క ఐదు-పునరావృత రూపాన్ని చూపుతుంది, కానీ మొత్తం పొడవు l = h ·(4/3) 5 = 25.3 సెం.మీ. అనే సూత్రం ద్వారా ఇవ్వబడింది. కోచ్ వక్రరేఖ యొక్క మొదటి ఐదు పునరావృతాలకు అనుగుణంగా ఐదు యాంటెనాలు రూపొందించబడ్డాయి (పటం 3a చూడండి). ప్రయోగాలు మరియు డేటా రెండూ, కోచ్ ఫ్రాక్టల్ మోనోపోల్ సాంప్రదాయ మోనోపోల్ యొక్క పనితీరును మెరుగుపరచగలదని చూపిస్తున్నాయి (పటం 3b చూడండి). ఇది, ఫ్రాక్టల్ యాంటెనాలను "సూక్ష్మీకరించడం" సాధ్యం కావచ్చని సూచిస్తుంది, తద్వారా అవి సమర్థవంతమైన పనితీరును కొనసాగిస్తూనే చిన్న పరిమాణాలలో ఇమిడిపోతాయి.
చిత్రం 3
పటం 4a, శక్తిని సేకరించే అనువర్తనాల కోసం వైడ్బ్యాండ్ యాంటెన్నాను రూపొందించడానికి ఉపయోగించే, కాంటర్ సెట్ ఆధారిత ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నాను చూపుతుంది. సాంప్రదాయ యాంటెన్నాల కంటే విస్తృతమైన బ్యాండ్విడ్త్ను అందించడానికి, బహుళ ప్రక్క ప్రక్క ప్రతిధ్వనులను ప్రవేశపెట్టే ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నాల ప్రత్యేక లక్షణాన్ని ఉపయోగించుకుంటారు. పటం 1aలో చూపినట్లుగా, కాంటర్ ఫ్రాక్టల్ సెట్ యొక్క రూపకల్పన చాలా సులభం: ప్రారంభ సరళ రేఖను కాపీ చేసి మూడు సమాన భాగాలుగా విభజిస్తారు, వాటి నుండి మధ్య భాగాన్ని తొలగిస్తారు; ఆ తర్వాత ఇదే ప్రక్రియను కొత్తగా రూపొందించిన భాగాలకు పునరావృతంగా వర్తింపజేస్తారు. 0.8–2.2 GHz యాంటెన్నా బ్యాండ్విడ్త్ (BW) (అంటే, 98% BW) సాధించే వరకు ఫ్రాక్టల్ పునరావృత దశలను పునరావృతం చేస్తారు. పటం 4, రూపొందించిన యాంటెన్నా నమూనా యొక్క ఫోటోగ్రాఫ్ను (పటం 4a) మరియు దాని ఇన్పుట్ రిఫ్లెక్షన్ కోఎఫిషియంట్ను (పటం 4b) చూపుతుంది.
చిత్రం 4
పటం 5, హిల్బర్ట్ కర్వ్ ఆధారిత మోనోపోల్ యాంటెన్నా, మాండెల్బ్రోట్ ఆధారిత మైక్రోస్ట్రిప్ ప్యాచ్ యాంటెన్నా, మరియు కోచ్ ఐలాండ్ (లేదా “స్నోఫ్లేక్”) ఫ్రాక్టల్ ప్యాచ్ వంటి మరిన్ని ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నాల ఉదాహరణలను అందిస్తుంది.
చిత్రం 5
చివరగా, చిత్రం 6 శ్రేణి మూలకాల యొక్క విభిన్న ఫ్రాక్టల్ అమరికలను చూపుతుంది, వీటిలో సియర్పిన్స్కీ కార్పెట్ ప్లానార్ శ్రేణులు, కాంటర్ రింగ్ శ్రేణులు, కాంటర్ లీనియర్ శ్రేణులు మరియు ఫ్రాక్టల్ ట్రీలు ఉన్నాయి. ఈ అమరికలు స్పార్స్ శ్రేణులను రూపొందించడానికి మరియు/లేదా మల్టీ-బ్యాండ్ పనితీరును సాధించడానికి ఉపయోగపడతాయి.
చిత్రం 6
యాంటెన్నాల గురించి మరింత తెలుసుకోవడానికి, దయచేసి సందర్శించండి:
పోస్ట్ చేసిన సమయం: జూలై-26-2024
