వార్తలు - యాంటెన్నా సమీక్ష: ఫ్రాక్టల్ మెటాసర్ఫేస్‌లు మరియు యాంటెన్నా డిజైన్ యొక్క సమీక్ష

I. పరిచయం
ఫ్రాక్టల్స్ అనేవి వివిధ ప్రమాణాల వద్ద స్వీయ-సారూప్య లక్షణాలను ప్రదర్శించే గణిత వస్తువులు. దీని అర్థం మీరు ఒక ఫ్రాక్టల్ ఆకారాన్ని జూమ్ ఇన్/అవుట్ చేసినప్పుడు, దానిలోని ప్రతి భాగం మొత్తానికి చాలా పోలి ఉంటుంది; అంటే, సారూప్య రేఖాగణిత నమూనాలు లేదా నిర్మాణాలు వేర్వేరు మాగ్నిఫికేషన్ స్థాయిలలో పునరావృతమవుతాయి (చిత్రం 1లోని ఫ్రాక్టల్ ఉదాహరణలను చూడండి). చాలా ఫ్రాక్టల్స్ సంక్లిష్టమైన, వివరణాత్మక మరియు అనంతమైన సంక్లిష్ట ఆకృతులను కలిగి ఉంటాయి.

చిత్రం 1

ఫ్రాక్టల్స్ అనే భావనను 1970లలో గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు బెనాయిట్ బి. మాండెల్బ్రోట్ ప్రవేశపెట్టాడు, అయితే ఫ్రాక్టల్ జ్యామితి యొక్క మూలాలను కాంటర్ (1870), వాన్ కోచ్ (1904), సియర్పిన్స్కి (1915), జూలియా (1918), ఫాటౌ (1926), మరియు రిచర్డ్సన్ (1953) వంటి అనేక మంది గణిత శాస్త్రజ్ఞుల ప్రారంభ రచనల నుండి గుర్తించవచ్చు.
బెనాయిట్ బి. మాండెల్బ్రోట్ చెట్లు, పర్వతాలు మరియు తీరప్రాంతాలు వంటి మరింత సంక్లిష్టమైన నిర్మాణాలను అనుకరించడానికి కొత్త రకాల ఫ్రాక్టల్‌లను పరిచయం చేయడం ద్వారా ఫ్రాక్టల్స్ మరియు ప్రకృతి మధ్య సంబంధాన్ని అధ్యయనం చేశాడు. సాంప్రదాయ యూక్లిడియన్ జ్యామితి ద్వారా వర్గీకరించలేని క్రమరహిత మరియు విచ్ఛిన్నమైన రేఖాగణిత ఆకృతులను వివరించడానికి లాటిన్ విశేషణం "ఫ్రాక్టస్" నుండి "ఫ్రాక్టల్" అనే పదాన్ని సృష్టించాడు, దీని అర్థం "విరిగిన" లేదా "విరిగిన", అంటే విరిగిన లేదా క్రమరహిత ముక్కలతో కూడి ఉంటుంది. అదనంగా, అతను ఫ్రాక్టల్‌లను ఉత్పత్తి చేయడానికి మరియు అధ్యయనం చేయడానికి గణిత నమూనాలు మరియు అల్గారిథమ్‌లను అభివృద్ధి చేశాడు, ఇది ప్రసిద్ధ మాండెల్బ్రోట్ సెట్‌ను సృష్టించడానికి దారితీసింది, ఇది బహుశా సంక్లిష్టమైన మరియు అనంతంగా పునరావృతమయ్యే నమూనాలతో అత్యంత ప్రసిద్ధమైనది మరియు దృశ్యపరంగా ఆకర్షణీయమైన ఫ్రాక్టల్ ఆకారం (చిత్రం 1d చూడండి).
మాండెల్‌బ్రోట్ రచనలు గణితంపై మాత్రమే కాకుండా, భౌతిక శాస్త్రం, కంప్యూటర్ గ్రాఫిక్స్, జీవశాస్త్రం, ఆర్థిక శాస్త్రం మరియు కళ వంటి వివిధ రంగాలలో కూడా అనువర్తనాలను కలిగి ఉన్నాయి. వాస్తవానికి, సంక్లిష్టమైన మరియు స్వీయ-సారూప్య నిర్మాణాలను మోడల్ చేయగల మరియు సూచించగల సామర్థ్యం కారణంగా, ఫ్రాక్టల్స్ వివిధ రంగాలలో అనేక వినూత్న అనువర్తనాలను కలిగి ఉన్నాయి. ఉదాహరణకు, అవి ఈ క్రింది అనువర్తన రంగాలలో విస్తృతంగా ఉపయోగించబడ్డాయి, ఇవి వాటి విస్తృత అనువర్తనానికి కొన్ని ఉదాహరణలు మాత్రమే:
1. కంప్యూటర్ గ్రాఫిక్స్ మరియు యానిమేషన్, వాస్తవిక మరియు దృశ్యపరంగా ఆకర్షణీయమైన సహజ ప్రకృతి దృశ్యాలు, చెట్లు, మేఘాలు మరియు అల్లికలను ఉత్పత్తి చేయడం;
2. డిజిటల్ ఫైళ్ల పరిమాణాన్ని తగ్గించడానికి డేటా కంప్రెషన్ టెక్నాలజీ;
3. ఇమేజ్ మరియు సిగ్నల్ ప్రాసెసింగ్, చిత్రాల నుండి లక్షణాలను సంగ్రహించడం, నమూనాలను గుర్తించడం మరియు ప్రభావవంతమైన ఇమేజ్ కంప్రెషన్ మరియు పునర్నిర్మాణ పద్ధతులను అందించడం;
4. జీవశాస్త్రం, మొక్కల పెరుగుదల మరియు మెదడులోని న్యూరాన్ల వ్యవస్థీకరణను వివరిస్తుంది;
5. యాంటెన్నా సిద్ధాంతం మరియు మెటామెటీరియల్స్, కాంపాక్ట్/మల్టీ-బ్యాండ్ యాంటెనాలు మరియు వినూత్న మెటాసర్‌ఫేస్‌ల రూపకల్పన.
ప్రస్తుతం, ఫ్రాక్టల్ జ్యామితి వివిధ శాస్త్రీయ, కళాత్మక మరియు సాంకేతిక విభాగాలలో కొత్త మరియు వినూత్న ఉపయోగాలను కనుగొంటూనే ఉంది.
విద్యుదయస్కాంత (EM) సాంకేతికతలో, ఫ్రాక్టల్ ఆకారాలు యాంటెన్నాల నుండి మెటామెటీరియల్స్ మరియు ఫ్రీక్వెన్సీ సెలెక్టివ్ సర్ఫేస్‌లు (FSS) వరకు సూక్ష్మీకరణ అవసరమయ్యే అనువర్తనాలకు చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటాయి. సాంప్రదాయ యాంటెన్నాలలో ఫ్రాక్టల్ జ్యామితిని ఉపయోగించడం వల్ల వాటి విద్యుత్ పొడవు పెరుగుతుంది, తద్వారా ప్రతిధ్వని నిర్మాణం యొక్క మొత్తం పరిమాణాన్ని తగ్గిస్తుంది. అదనంగా, ఫ్రాక్టల్ ఆకారాల యొక్క స్వీయ-సారూప్య స్వభావం వాటిని బహుళ-బ్యాండ్ లేదా బ్రాడ్‌బ్యాండ్ ప్రతిధ్వని నిర్మాణాలను గ్రహించడానికి అనువైనదిగా చేస్తుంది. ఫ్రాక్టల్‌ల యొక్క స్వాభావిక సూక్ష్మీకరణ సామర్థ్యాలు వివిధ అనువర్తనాల కోసం రిఫ్లెక్టరేలు, దశల శ్రేణి యాంటెనాలు, మెటామెటీరియల్ అబ్జార్బర్‌లు మరియు మెటాసర్‌ఫేస్‌లను రూపొందించడానికి ప్రత్యేకంగా ఆకర్షణీయంగా ఉంటాయి. వాస్తవానికి, చాలా చిన్న శ్రేణి మూలకాలను ఉపయోగించడం వల్ల పరస్పర కలపడం తగ్గించడం లేదా చాలా చిన్న మూలకాల అంతరంతో శ్రేణులతో పని చేయగలగడం వంటి అనేక ప్రయోజనాలు లభిస్తాయి, తద్వారా మంచి స్కానింగ్ పనితీరు మరియు అధిక స్థాయి కోణీయ స్థిరత్వాన్ని నిర్ధారిస్తుంది.
పైన పేర్కొన్న కారణాల వల్ల, ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నాలు మరియు మెటాసర్‌ఫేస్‌లు ఇటీవలి సంవత్సరాలలో చాలా దృష్టిని ఆకర్షించిన విద్యుదయస్కాంత రంగంలో రెండు ఆసక్తికరమైన పరిశోధనా రంగాలను సూచిస్తాయి. వైర్‌లెస్ కమ్యూనికేషన్‌లు, రాడార్ సిస్టమ్‌లు మరియు సెన్సింగ్‌లలో విస్తృత శ్రేణి అనువర్తనాలతో, విద్యుదయస్కాంత తరంగాలను మార్చటానికి మరియు నియంత్రించడానికి రెండు భావనలు ప్రత్యేకమైన మార్గాలను అందిస్తాయి. వాటి స్వీయ-సారూప్య లక్షణాలు అద్భుతమైన విద్యుదయస్కాంత ప్రతిస్పందనను కొనసాగిస్తూ వాటిని పరిమాణంలో చిన్నగా చేయడానికి అనుమతిస్తాయి. మొబైల్ పరికరాలు, RFID ట్యాగ్‌లు మరియు ఏరోస్పేస్ సిస్టమ్‌లు వంటి స్థల-నిర్బంధ అనువర్తనాల్లో ఈ కాంపాక్ట్‌నెస్ ముఖ్యంగా ప్రయోజనకరంగా ఉంటుంది.
ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నాలు మరియు మెటాసర్‌ఫేస్‌ల వాడకం వైర్‌లెస్ కమ్యూనికేషన్‌లు, ఇమేజింగ్ మరియు రాడార్ వ్యవస్థలను గణనీయంగా మెరుగుపరిచే సామర్థ్యాన్ని కలిగి ఉంది, ఎందుకంటే అవి కాంపాక్ట్, అధిక-పనితీరు గల పరికరాలను మెరుగైన కార్యాచరణతో ప్రారంభిస్తాయి. అదనంగా, బహుళ ఫ్రీక్వెన్సీ బ్యాండ్‌లలో పనిచేయగల సామర్థ్యం మరియు సూక్ష్మీకరించబడే సామర్థ్యం కారణంగా, మెటీరియల్ డయాగ్నస్టిక్స్ కోసం మైక్రోవేవ్ సెన్సార్ల రూపకల్పనలో ఫ్రాక్టల్ జ్యామితిని ఎక్కువగా ఉపయోగిస్తున్నారు. ఈ రంగాలలో కొనసాగుతున్న పరిశోధనలు వాటి పూర్తి సామర్థ్యాన్ని గ్రహించడానికి కొత్త డిజైన్‌లు, పదార్థాలు మరియు తయారీ పద్ధతులను అన్వేషిస్తూనే ఉన్నాయి.
ఈ పత్రం ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నాలు మరియు మెటాసర్‌ఫేస్‌ల పరిశోధన మరియు అనువర్తన పురోగతిని సమీక్షించడం మరియు ఇప్పటికే ఉన్న ఫ్రాక్టల్-ఆధారిత యాంటెన్నాలు మరియు మెటాసర్‌ఫేస్‌లను పోల్చడం, వాటి ప్రయోజనాలు మరియు పరిమితులను హైలైట్ చేయడం లక్ష్యంగా పెట్టుకుంది. చివరగా, వినూత్న రిఫ్లెక్టరేలు మరియు మెటామెటీరియల్ యూనిట్ల సమగ్ర విశ్లేషణను ప్రस्तుతం చేస్తారు మరియు ఈ విద్యుదయస్కాంత నిర్మాణాల సవాళ్లు మరియు భవిష్యత్తు పరిణామాలను చర్చిస్తారు.

2. ఫ్రాక్టల్యాంటెన్నామూలకాలు
ఫ్రాక్టల్స్ యొక్క సాధారణ భావనను సాంప్రదాయ యాంటెన్నాల కంటే మెరుగైన పనితీరును అందించే అన్యదేశ యాంటెన్నా మూలకాలను రూపొందించడానికి ఉపయోగించవచ్చు. ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నా మూలకాలు పరిమాణంలో కాంపాక్ట్‌గా ఉండవచ్చు మరియు బహుళ-బ్యాండ్ మరియు/లేదా బ్రాడ్‌బ్యాండ్ సామర్థ్యాలను కలిగి ఉండవచ్చు.
ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నాల రూపకల్పనలో యాంటెన్నా నిర్మాణంలోని వివిధ ప్రమాణాల వద్ద నిర్దిష్ట రేఖాగణిత నమూనాలను పునరావృతం చేయడం ఉంటుంది. ఈ స్వీయ-సారూప్య నమూనా పరిమిత భౌతిక స్థలంలో యాంటెన్నా యొక్క మొత్తం పొడవును పెంచడానికి అనుమతిస్తుంది. అదనంగా, ఫ్రాక్టల్ రేడియేటర్లు బహుళ బ్యాండ్‌లను సాధించగలవు ఎందుకంటే యాంటెన్నాలోని వివిధ భాగాలు వేర్వేరు ప్రమాణాల వద్ద ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటాయి. అందువల్ల, ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నా మూలకాలు కాంపాక్ట్ మరియు బహుళ-బ్యాండ్‌గా ఉంటాయి, ఇది సాంప్రదాయ యాంటెన్నాల కంటే విస్తృత ఫ్రీక్వెన్సీ కవరేజీని అందిస్తుంది.
ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నాల భావన 1980ల చివరి నాటిది. 1986లో, కిమ్ మరియు జాగర్డ్ యాంటెన్నా శ్రేణి సంశ్లేషణలో ఫ్రాక్టల్ స్వీయ-సారూప్యత యొక్క అనువర్తనాన్ని ప్రదర్శించారు.
1988లో, భౌతిక శాస్త్రవేత్త నాథన్ కోహెన్ ప్రపంచంలోనే మొట్టమొదటి ఫ్రాక్టల్ ఎలిమెంట్ యాంటెన్నాను నిర్మించాడు. యాంటెన్నా నిర్మాణంలో స్వీయ-సారూప్య జ్యామితిని చేర్చడం ద్వారా, దాని పనితీరు మరియు సూక్ష్మీకరణ సామర్థ్యాలను మెరుగుపరచవచ్చని అతను ప్రతిపాదించాడు. 1995లో, కోహెన్ ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నా సిస్టమ్స్ ఇంక్.ను సహ-స్థాపించాడు, ఇది ప్రపంచంలోనే మొట్టమొదటి వాణిజ్య ఫ్రాక్టల్-ఆధారిత యాంటెన్నా పరిష్కారాలను అందించడం ప్రారంభించింది.
1990ల మధ్యలో, ప్యూంటె మరియు ఇతరులు సియర్పిన్స్కి యొక్క మోనోపోల్ మరియు డైపోల్‌లను ఉపయోగించి ఫ్రాక్టల్స్ యొక్క మల్టీ-బ్యాండ్ సామర్థ్యాలను ప్రదర్శించారు.
కోహెన్ మరియు ప్యూంటే పని చేసినప్పటి నుండి, ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నాల యొక్క స్వాభావిక ప్రయోజనాలు టెలికమ్యూనికేషన్ రంగంలో పరిశోధకులు మరియు ఇంజనీర్ల నుండి గొప్ప ఆసక్తిని ఆకర్షించాయి, ఇది ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నా సాంకేతిక పరిజ్ఞానం యొక్క మరింత అన్వేషణ మరియు అభివృద్ధికి దారితీసింది.
నేడు, ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నాలు మొబైల్ ఫోన్లు, Wi-Fi రౌటర్లు మరియు ఉపగ్రహ కమ్యూనికేషన్‌లతో సహా వైర్‌లెస్ కమ్యూనికేషన్ సిస్టమ్‌లలో విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతున్నాయి. వాస్తవానికి, ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నాలు చిన్నవి, బహుళ-బ్యాండ్ మరియు అత్యంత సమర్థవంతమైనవి, వాటిని వివిధ రకాల వైర్‌లెస్ పరికరాలు మరియు నెట్‌వర్క్‌లకు అనుకూలంగా చేస్తాయి.
కింది గణాంకాలు ప్రసిద్ధ ఫ్రాక్టల్ ఆకారాల ఆధారంగా కొన్ని ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నాలను చూపుతాయి, ఇవి సాహిత్యంలో చర్చించబడిన వివిధ కాన్ఫిగరేషన్‌లకు కొన్ని ఉదాహరణలు మాత్రమే.
ప్రత్యేకంగా, Figure 2a Puente లో ప్రతిపాదించబడిన Sierpinski మోనోపోల్‌ను చూపిస్తుంది, ఇది బహుళ-బ్యాండ్ ఆపరేషన్‌ను అందించగలదు. Figure 1b మరియు Figure 2a లో చూపిన విధంగా, ప్రధాన త్రిభుజం నుండి కేంద్ర విలోమ త్రిభుజాన్ని తీసివేయడం ద్వారా Sierpinski త్రిభుజం ఏర్పడుతుంది. ఈ ప్రక్రియ నిర్మాణంపై మూడు సమాన త్రిభుజాలను వదిలివేస్తుంది, ప్రతి ఒక్కటి ప్రారంభ త్రిభుజం యొక్క సగం వైపు పొడవు ఉంటుంది (Figure 1b చూడండి). మిగిలిన త్రిభుజాలకు అదే తీసివేత విధానాన్ని పునరావృతం చేయవచ్చు. అందువల్ల, దాని మూడు ప్రధాన భాగాలలో ప్రతి ఒక్కటి మొత్తం వస్తువుకు సరిగ్గా సమానంగా ఉంటుంది, కానీ రెండు రెట్లు నిష్పత్తిలో, మరియు మొదలైనవి. ఈ ప్రత్యేక సారూప్యతల కారణంగా, Sierpinski బహుళ ఫ్రీక్వెన్సీ బ్యాండ్‌లను అందించగలదు ఎందుకంటే యాంటెన్నా యొక్క వివిధ భాగాలు వేర్వేరు ప్రమాణాల వద్ద ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటాయి. Figure 2లో చూపిన విధంగా, ప్రతిపాదిత Sierpinski మోనోపోల్ 5 బ్యాండ్‌లలో పనిచేస్తుంది. Figure 2a లోని ఐదు ఉప-గ్యాస్కెట్‌లలో (వృత్త నిర్మాణాలు) ప్రతి ఒక్కటి మొత్తం నిర్మాణం యొక్క స్కేల్డ్ వెర్షన్ అని చూడవచ్చు, తద్వారా Figure 2b లోని ఇన్‌పుట్ రిఫ్లెక్షన్ కోఎఫీషియంట్‌లో చూపిన విధంగా ఐదు వేర్వేరు ఆపరేటింగ్ ఫ్రీక్వెన్సీ బ్యాండ్‌లను అందిస్తుంది. కొలిచిన ఇన్‌పుట్ రిటర్న్ లాస్ (Lr) యొక్క కనిష్ట విలువ వద్ద ఫ్రీక్వెన్సీ విలువ fn (1 ≤ n ≤ 5), సాపేక్ష బ్యాండ్‌విడ్త్ (B వెడల్పు) మరియు రెండు ప్రక్కనే ఉన్న ఫ్రీక్వెన్సీ బ్యాండ్‌ల మధ్య ఫ్రీక్వెన్సీ నిష్పత్తి (δ = fn +1/fn)తో సహా ప్రతి ఫ్రీక్వెన్సీ బ్యాండ్‌కు సంబంధించిన పారామితులను కూడా ఈ చిత్రం చూపిస్తుంది. సియర్‌పిన్స్కి మోనోపోల్స్ యొక్క బ్యాండ్‌లు లాగరిథమిక్‌గా కాలానుగుణంగా 2 (δ ≅ 2) కారకం ద్వారా ఖాళీ చేయబడి ఉన్నాయని చిత్రం 2b చూపిస్తుంది, ఇది ఫ్రాక్టల్ ఆకారంలో సారూప్య నిర్మాణాలలో ఉన్న అదే స్కేలింగ్ కారకానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది.

చిత్రం 2

చిత్రం 3a కోచ్ ఫ్రాక్టల్ వక్రరేఖ ఆధారంగా ఒక చిన్న పొడవైన వైర్ యాంటెన్నాను చూపిస్తుంది. చిన్న యాంటెన్నాలను రూపొందించడానికి ఫ్రాక్టల్ ఆకారాల స్పేస్-ఫిల్లింగ్ లక్షణాలను ఎలా ఉపయోగించుకోవాలో చూపించడానికి ఈ యాంటెన్నా ప్రతిపాదించబడింది. వాస్తవానికి, యాంటెన్నాల పరిమాణాన్ని తగ్గించడం అనేది పెద్ద సంఖ్యలో అప్లికేషన్ల యొక్క అంతిమ లక్ష్యం, ముఖ్యంగా మొబైల్ టెర్మినల్స్‌తో కూడినవి. చిత్రం 3aలో చూపిన ఫ్రాక్టల్ నిర్మాణ పద్ధతిని ఉపయోగించి కోచ్ మోనోపోల్ సృష్టించబడింది. ప్రారంభ పునరావృతం K0 ఒక స్ట్రెయిట్ మోనోపోల్. తదుపరి పునరావృతం K1 K0కి సారూప్య పరివర్తనను వర్తింపజేయడం ద్వారా పొందబడుతుంది, ఇందులో వరుసగా మూడవ వంతు స్కేలింగ్ చేయడం మరియు 0°, 60°, −60° మరియు 0° ద్వారా తిప్పడం వంటివి ఉంటాయి. తదుపరి మూలకాలను పొందేందుకు ఈ ప్రక్రియ పునరావృతమవుతుంది Ki (2 ≤ i ≤ 5). చిత్రం 3a 6 సెం.మీ.కి సమానమైన ఎత్తుతో కోచ్ మోనోపోల్ (అంటే, K5) యొక్క ఐదు-పునరావృత వెర్షన్‌ను చూపిస్తుంది, కానీ మొత్తం పొడవు l = h ·(4/3) 5 = 25.3 సెం.మీ. సూత్రం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. కోచ్ వక్రరేఖ యొక్క మొదటి ఐదు పునరావృతాలకు అనుగుణంగా ఐదు యాంటెన్నాలు గ్రహించబడ్డాయి (చిత్రం 3a చూడండి). ప్రయోగాలు మరియు డేటా రెండూ కోచ్ ఫ్రాక్టల్ మోనోపోల్ సాంప్రదాయ మోనోపోల్ పనితీరును మెరుగుపరుస్తుందని చూపిస్తున్నాయి (చిత్రం 3b చూడండి). సమర్థవంతమైన పనితీరును కొనసాగిస్తూ చిన్న వాల్యూమ్‌లలో సరిపోయేలా ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నాలను "చిన్నీకరించడం" సాధ్యమవుతుందని ఇది సూచిస్తుంది.

చిత్రం 3

Figure 4a, శక్తి సేకరణ అనువర్తనాల కోసం వైడ్‌బ్యాండ్ యాంటెన్నాను రూపొందించడానికి ఉపయోగించే Cantor సెట్ ఆధారంగా ఒక ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నాను చూపిస్తుంది. బహుళ ప్రక్కనే ఉన్న ప్రతిధ్వనిని పరిచయం చేసే ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నాల యొక్క ప్రత్యేక లక్షణం సాంప్రదాయ యాంటెన్నాల కంటే విస్తృత బ్యాండ్‌విడ్త్‌ను అందించడానికి దోపిడీ చేయబడుతుంది. Figure 1aలో చూపిన విధంగా, Cantor ఫ్రాక్టల్ సెట్ రూపకల్పన చాలా సులభం: ప్రారంభ సరళ రేఖను కాపీ చేసి మూడు సమాన విభాగాలుగా విభజించారు, దాని నుండి మధ్య విభాగం తీసివేయబడుతుంది; అదే ప్రక్రియ కొత్తగా ఉత్పత్తి చేయబడిన విభాగాలకు పునరావృతమవుతుంది. 0.8–2.2 GHz యొక్క యాంటెన్నా బ్యాండ్‌విడ్త్ (BW) సాధించే వరకు (అంటే, 98% BW) ఫ్రాక్టల్ పునరుక్తి దశలు పునరావృతమవుతాయి. Figure 4 గ్రహించిన యాంటెన్నా ప్రోటోటైప్ (Figure 4a) మరియు దాని ఇన్‌పుట్ ప్రతిబింబ గుణకం (Figure 4b) యొక్క ఛాయాచిత్రాన్ని చూపిస్తుంది.

చిత్రం 4

హిల్బర్ట్ కర్వ్-ఆధారిత మోనోపోల్ యాంటెన్నా, మాండెల్బ్రోట్-ఆధారిత మైక్రోస్ట్రిప్ ప్యాచ్ యాంటెన్నా మరియు కోచ్ ఐలాండ్ (లేదా "స్నోఫ్లేక్") ఫ్రాక్టల్ ప్యాచ్‌తో సహా ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నాలకు మరిన్ని ఉదాహరణలు ఫిగర్ 5లో ఉన్నాయి.

చిత్రం 5

చివరగా, చిత్రం 6 సియర్పిన్స్కి కార్పెట్ ప్లానార్ శ్రేణులు, కాంటర్ రింగ్ శ్రేణులు, కాంటర్ లీనియర్ శ్రేణులు మరియు ఫ్రాక్టల్ చెట్లతో సహా శ్రేణి మూలకాల యొక్క విభిన్న ఫ్రాక్టల్ అమరికలను చూపిస్తుంది. ఈ అమరికలు స్పార్స్ శ్రేణులను ఉత్పత్తి చేయడానికి మరియు/లేదా బహుళ-బ్యాండ్ పనితీరును సాధించడానికి ఉపయోగపడతాయి.