I. పరిచయం
ఫ్రాక్టల్స్ అనేది వివిధ ప్రమాణాల వద్ద స్వీయ-సారూప్య లక్షణాలను ప్రదర్శించే గణిత వస్తువులు. దీనర్థం మీరు ఫ్రాక్టల్ ఆకారంలో జూమ్ ఇన్/అవుట్ చేసినప్పుడు, దానిలోని ప్రతి భాగమంతా చాలా పోలి ఉంటుంది; అంటే, ఒకే విధమైన రేఖాగణిత నమూనాలు లేదా నిర్మాణాలు వేర్వేరు మాగ్నిఫికేషన్ స్థాయిలలో పునరావృతమవుతాయి (మూర్తి 1లోని ఫ్రాక్టల్ ఉదాహరణలను చూడండి). చాలా ఫ్రాక్టల్స్ క్లిష్టమైన, వివరణాత్మక మరియు అనంతమైన సంక్లిష్ట ఆకృతులను కలిగి ఉంటాయి.
ఫిగర్ 1
ఫ్రాక్టల్స్ భావనను 1970లలో గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు బెనాయిట్ B. మాండెల్‌బ్రోట్ ప్రవేశపెట్టారు, అయినప్పటికీ ఫ్రాక్టల్ జ్యామితి యొక్క మూలాలు కాంటర్ (1870), వాన్ కోచ్ (1904), సియర్పిన్స్కి (1915) వంటి అనేక మంది గణిత శాస్త్రజ్ఞుల పూర్వపు పనిలో గుర్తించవచ్చు. ), జూలియా (1918), ఫాటౌ (1926), మరియు రిచర్డ్‌సన్ (1953).
బెనాయిట్ B. మాండెల్‌బ్రోట్ చెట్లు, పర్వతాలు మరియు తీరప్రాంతాల వంటి సంక్లిష్టమైన నిర్మాణాలను అనుకరించడానికి కొత్త రకాల ఫ్రాక్టల్‌లను పరిచయం చేయడం ద్వారా ఫ్రాక్టల్స్ మరియు ప్రకృతి మధ్య సంబంధాన్ని అధ్యయనం చేశారు. సాంప్రదాయ యూక్లిడియన్ జ్యామితి ద్వారా వర్గీకరించలేని క్రమరహిత మరియు విచ్ఛిన్నమైన రేఖాగణిత ఆకృతులను వివరించడానికి అతను లాటిన్ విశేషణం "ఫ్రాక్టస్" నుండి "ఫ్రాక్టల్" అనే పదాన్ని రూపొందించాడు, అంటే "విరిగిన" లేదా "విరిగిన", అంటే విరిగిన లేదా క్రమరహిత ముక్కలతో కూడి ఉంటుంది. అదనంగా, అతను ఫ్రాక్టల్‌లను రూపొందించడానికి మరియు అధ్యయనం చేయడానికి గణిత నమూనాలు మరియు అల్గారిథమ్‌లను అభివృద్ధి చేశాడు, ఇది ప్రసిద్ధ మాండెల్‌బ్రోట్ సెట్‌ను రూపొందించడానికి దారితీసింది, ఇది సంక్లిష్టమైన మరియు అనంతంగా పునరావృతమయ్యే నమూనాలతో అత్యంత ప్రసిద్ధ మరియు దృశ్యమానంగా ఆకర్షణీయమైన ఫ్రాక్టల్ ఆకారం (మూర్తి 1d చూడండి).
మాండెల్‌బ్రోట్ యొక్క పని గణితంపై ప్రభావం చూపడమే కాకుండా భౌతిక శాస్త్రం, కంప్యూటర్ గ్రాఫిక్స్, జీవశాస్త్రం, ఆర్థిక శాస్త్రం మరియు కళ వంటి వివిధ రంగాలలో అనువర్తనాలను కలిగి ఉంది. వాస్తవానికి, సంక్లిష్టమైన మరియు స్వీయ-సారూప్య నిర్మాణాలను మోడల్ చేయగల మరియు ప్రాతినిధ్యం వహించే వారి సామర్థ్యం కారణంగా, ఫ్రాక్టల్‌లు వివిధ రంగాలలో అనేక వినూత్న అనువర్తనాలను కలిగి ఉన్నాయి. ఉదాహరణకు, అవి క్రింది అప్లికేషన్ ప్రాంతాలలో విస్తృతంగా ఉపయోగించబడ్డాయి, అవి వాటి విస్తృత అప్లికేషన్‌కు కొన్ని ఉదాహరణలు:
1. కంప్యూటర్ గ్రాఫిక్స్ మరియు యానిమేషన్, వాస్తవిక మరియు దృశ్యపరంగా ఆకర్షణీయమైన సహజ ప్రకృతి దృశ్యాలు, చెట్లు, మేఘాలు మరియు అల్లికలను రూపొందించడం;
2. డిజిటల్ ఫైళ్ల పరిమాణాన్ని తగ్గించడానికి డేటా కంప్రెషన్ టెక్నాలజీ;
3. ఇమేజ్ మరియు సిగ్నల్ ప్రాసెసింగ్, ఇమేజ్‌ల నుండి లక్షణాలను సంగ్రహించడం, నమూనాలను గుర్తించడం మరియు సమర్థవంతమైన ఇమేజ్ కంప్రెషన్ మరియు పునర్నిర్మాణ పద్ధతులను అందించడం;
4. జీవశాస్త్రం, మొక్కల పెరుగుదల మరియు మెదడులోని న్యూరాన్ల సంస్థను వివరిస్తుంది;
5. యాంటెన్నా సిద్ధాంతం మరియు మెటామెటీరియల్స్, కాంపాక్ట్/మల్టీ-బ్యాండ్ యాంటెన్నాలు మరియు వినూత్న మెటాసర్‌ఫేస్‌ల రూపకల్పన.
ప్రస్తుతం, ఫ్రాక్టల్ జ్యామితి వివిధ శాస్త్రీయ, కళాత్మక మరియు సాంకేతిక విభాగాలలో కొత్త మరియు వినూత్న ఉపయోగాలను కనుగొనడం కొనసాగుతోంది.
విద్యుదయస్కాంత (EM) సాంకేతికతలో, యాంటెన్నాల నుండి మెటామెటీరియల్స్ మరియు ఫ్రీక్వెన్సీ సెలెక్టివ్ సర్ఫేసెస్ (FSS) వరకు సూక్ష్మీకరణ అవసరమయ్యే అనువర్తనాలకు ఫ్రాక్టల్ ఆకారాలు చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటాయి. సాంప్రదాయిక యాంటెన్నాలలో ఫ్రాక్టల్ జ్యామితిని ఉపయోగించడం వలన వాటి విద్యుత్ పొడవు పెరుగుతుంది, తద్వారా ప్రతిధ్వని నిర్మాణం యొక్క మొత్తం పరిమాణాన్ని తగ్గిస్తుంది. అదనంగా, ఫ్రాక్టల్ ఆకారాల యొక్క స్వీయ-సారూప్య స్వభావం వాటిని బహుళ-బ్యాండ్ లేదా బ్రాడ్‌బ్యాండ్ ప్రతిధ్వని నిర్మాణాలను గ్రహించడానికి అనువైనదిగా చేస్తుంది. ఫ్రాక్టల్స్ యొక్క స్వాభావిక సూక్ష్మీకరణ సామర్థ్యాలు రిఫ్లెక్టరేలు, ఫేజ్డ్ అర్రే యాంటెన్నాలు, మెటామెటీరియల్ అబ్జార్బర్‌లు మరియు వివిధ అప్లికేషన్‌ల కోసం మెటాసర్‌ఫేస్‌లను రూపొందించడానికి ప్రత్యేకంగా ఆకర్షణీయంగా ఉంటాయి. నిజానికి, చాలా చిన్న శ్రేణి మూలకాలను ఉపయోగించడం వల్ల మ్యూచువల్ కప్లింగ్‌ను తగ్గించడం లేదా చాలా చిన్న ఎలిమెంట్ స్పేసింగ్‌తో శ్రేణులతో పని చేయడం వంటి అనేక ప్రయోజనాలను పొందవచ్చు, తద్వారా మంచి స్కానింగ్ పనితీరు మరియు కోణీయ స్థిరత్వం యొక్క అధిక స్థాయిని నిర్ధారిస్తుంది.
పైన పేర్కొన్న కారణాల వల్ల, ఫ్రాక్టల్ యాంటెనాలు మరియు మెటాసర్‌ఫేస్‌లు ఇటీవలి సంవత్సరాలలో చాలా దృష్టిని ఆకర్షించిన విద్యుదయస్కాంత రంగంలో రెండు మనోహరమైన పరిశోధనా ప్రాంతాలను సూచిస్తాయి. వైర్‌లెస్ కమ్యూనికేషన్‌లు, రాడార్ సిస్టమ్‌లు మరియు సెన్సింగ్‌లో విస్తృత శ్రేణి అనువర్తనాలతో విద్యుదయస్కాంత తరంగాలను మార్చటానికి మరియు నియంత్రించడానికి రెండు భావనలు ప్రత్యేకమైన మార్గాలను అందిస్తాయి. వారి స్వీయ-సారూప్య లక్షణాలు అద్భుతమైన విద్యుదయస్కాంత ప్రతిస్పందనను కొనసాగిస్తూ చిన్న పరిమాణంలో ఉంటాయి. ఈ కాంపాక్ట్‌నెస్ మొబైల్ పరికరాలు, RFID ట్యాగ్‌లు మరియు ఏరోస్పేస్ సిస్టమ్‌ల వంటి స్పేస్-నియంత్రిత అప్లికేషన్‌లలో ప్రత్యేకంగా ప్రయోజనకరంగా ఉంటుంది.
ఫ్రాక్టల్ యాంటెనాలు మరియు మెటాసర్‌ఫేస్‌ల ఉపయోగం వైర్‌లెస్ కమ్యూనికేషన్‌లు, ఇమేజింగ్ మరియు రాడార్ సిస్టమ్‌లను గణనీయంగా మెరుగుపరచగల సామర్థ్యాన్ని కలిగి ఉంటుంది, ఎందుకంటే అవి మెరుగైన కార్యాచరణతో కాంపాక్ట్, అధిక-పనితీరు గల పరికరాలను ప్రారంభిస్తాయి. అదనంగా, మెటీరియల్ డయాగ్నస్టిక్స్ కోసం మైక్రోవేవ్ సెన్సార్ల రూపకల్పనలో ఫ్రాక్టల్ జ్యామితి ఎక్కువగా ఉపయోగించబడుతోంది, బహుళ ఫ్రీక్వెన్సీ బ్యాండ్‌లలో పనిచేసే సామర్థ్యం మరియు సూక్ష్మీకరించే సామర్థ్యం కారణంగా. ఈ ప్రాంతాలలో కొనసాగుతున్న పరిశోధనలు కొత్త డిజైన్‌లు, మెటీరియల్‌లు మరియు ఫాబ్రికేషన్ టెక్నిక్‌లను వారి పూర్తి సామర్థ్యాన్ని గ్రహించడం కోసం అన్వేషించడం కొనసాగుతుంది.
ఈ పేపర్ ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నాలు మరియు మెటాసర్‌ఫేస్‌ల పరిశోధన మరియు అప్లికేషన్ పురోగతిని సమీక్షించడం మరియు ఇప్పటికే ఉన్న ఫ్రాక్టల్-ఆధారిత యాంటెనాలు మరియు మెటాసర్‌ఫేస్‌లను పోల్చడం, వాటి ప్రయోజనాలు మరియు పరిమితులను హైలైట్ చేయడం లక్ష్యంగా పెట్టుకుంది. చివరగా, వినూత్న రిఫ్లెక్టరేలు మరియు మెటామెటీరియల్ యూనిట్ల యొక్క సమగ్ర విశ్లేషణ ప్రదర్శించబడుతుంది మరియు ఈ విద్యుదయస్కాంత నిర్మాణాల యొక్క సవాళ్లు మరియు భవిష్యత్తు అభివృద్ధి గురించి చర్చించబడింది.
2. ఫ్రాక్టల్యాంటెన్నామూలకాలు
సాంప్రదాయిక యాంటెన్నాల కంటే మెరుగైన పనితీరును అందించే అన్యదేశ యాంటెన్నా మూలకాలను రూపొందించడానికి ఫ్రాక్టల్స్ యొక్క సాధారణ భావనను ఉపయోగించవచ్చు. ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నా మూలకాలు పరిమాణంలో కాంపాక్ట్ మరియు బహుళ-బ్యాండ్ మరియు/లేదా బ్రాడ్‌బ్యాండ్ సామర్థ్యాలను కలిగి ఉండవచ్చు.
ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నాల రూపకల్పన యాంటెన్నా నిర్మాణంలో వివిధ ప్రమాణాల వద్ద నిర్దిష్ట రేఖాగణిత నమూనాలను పునరావృతం చేస్తుంది. ఈ స్వీయ-సారూప్య నమూనా పరిమిత భౌతిక స్థలంలో యాంటెన్నా యొక్క మొత్తం పొడవును పెంచడానికి అనుమతిస్తుంది. అదనంగా, ఫ్రాక్టల్ రేడియేటర్‌లు బహుళ బ్యాండ్‌లను సాధించగలవు ఎందుకంటే యాంటెన్నా యొక్క వివిధ భాగాలు వేర్వేరు ప్రమాణాల వద్ద ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటాయి. అందువల్ల, ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నా మూలకాలు కాంపాక్ట్ మరియు మల్టీ-బ్యాండ్‌గా ఉంటాయి, ఇవి సాంప్రదాయ యాంటెన్నాల కంటే విస్తృత ఫ్రీక్వెన్సీ కవరేజీని అందిస్తాయి.
ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నాల భావనను 1980ల చివరలో గుర్తించవచ్చు. 1986లో, కిమ్ మరియు జగ్గర్డ్ యాంటెన్నా అర్రే సంశ్లేషణలో ఫ్రాక్టల్ స్వీయ-సారూప్యత యొక్క అనువర్తనాన్ని ప్రదర్శించారు.
1988లో, భౌతిక శాస్త్రవేత్త నాథన్ కోహెన్ ప్రపంచంలోనే మొట్టమొదటి ఫ్రాక్టల్ ఎలిమెంట్ యాంటెన్నాను నిర్మించారు. యాంటెన్నా నిర్మాణంలో స్వీయ-సారూప్య జ్యామితిని చేర్చడం ద్వారా, దాని పనితీరు మరియు సూక్ష్మీకరణ సామర్థ్యాలను మెరుగుపరచవచ్చని అతను ప్రతిపాదించాడు. 1995లో, కోహెన్ ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నా సిస్టమ్స్ ఇంక్.ను సహ-స్థాపించారు, ఇది ప్రపంచంలోనే మొట్టమొదటి వాణిజ్య ఫ్రాక్టల్-ఆధారిత యాంటెన్నా పరిష్కారాలను అందించడం ప్రారంభించింది.
1990ల మధ్యలో, పుయెంటే మరియు ఇతరులు. సియర్పిన్స్కి యొక్క మోనోపోల్ మరియు డైపోల్ ఉపయోగించి ఫ్రాక్టల్స్ యొక్క బహుళ-బ్యాండ్ సామర్థ్యాలను ప్రదర్శించారు.
కోహెన్ మరియు పుయెంటే యొక్క పని నుండి, ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నాల యొక్క స్వాభావిక ప్రయోజనాలు టెలికమ్యూనికేషన్స్ రంగంలో పరిశోధకులు మరియు ఇంజనీర్ల నుండి గొప్ప ఆసక్తిని ఆకర్షించాయి, ఇది ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నా సాంకేతికత యొక్క మరింత అన్వేషణ మరియు అభివృద్ధికి దారితీసింది.
నేడు, మొబైల్ ఫోన్‌లు, Wi-Fi రూటర్‌లు మరియు ఉపగ్రహ కమ్యూనికేషన్‌లతో సహా వైర్‌లెస్ కమ్యూనికేషన్ సిస్టమ్‌లలో ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నాలు విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతున్నాయి. వాస్తవానికి, ఫ్రాక్టల్ యాంటెనాలు చిన్నవి, బహుళ-బ్యాండ్ మరియు అత్యంత సమర్థవంతమైనవి, వాటిని వివిధ రకాల వైర్‌లెస్ పరికరాలు మరియు నెట్‌వర్క్‌లకు అనుకూలంగా చేస్తాయి.
కింది బొమ్మలు బాగా తెలిసిన ఫ్రాక్టల్ ఆకృతుల ఆధారంగా కొన్ని ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నాలను చూపుతాయి, ఇవి సాహిత్యంలో చర్చించబడిన వివిధ కాన్ఫిగరేషన్‌లకు కొన్ని ఉదాహరణలు.
ప్రత్యేకంగా, మూర్తి 2a Puenteలో ప్రతిపాదించబడిన సియర్పిన్స్కి మోనోపోల్‌ను చూపుతుంది, ఇది బహుళ-బ్యాండ్ ఆపరేషన్‌ను అందించగల సామర్థ్యాన్ని కలిగి ఉంటుంది. మూర్తి 1b మరియు మూర్తి 2aలో చూపిన విధంగా, ప్రధాన త్రిభుజం నుండి కేంద్ర విలోమ త్రిభుజాన్ని తీసివేయడం ద్వారా సియర్పిన్స్కి త్రిభుజం ఏర్పడుతుంది. ఈ ప్రక్రియ నిర్మాణంపై మూడు సమాన త్రిభుజాలను వదిలివేస్తుంది, ప్రతి ఒక్కటి ప్రారంభ త్రిభుజం కంటే సగం పొడవుతో ఉంటుంది (మూర్తి 1b చూడండి). మిగిలిన త్రిభుజాల కోసం అదే వ్యవకలన విధానాన్ని పునరావృతం చేయవచ్చు. అందువల్ల, దాని మూడు ప్రధాన భాగాలలో ప్రతి ఒక్కటి మొత్తం వస్తువుకు సరిగ్గా సమానంగా ఉంటుంది, కానీ రెండు రెట్లు నిష్పత్తిలో మరియు మొదలైనవి. ఈ ప్రత్యేక సారూప్యతల కారణంగా, సియర్పిన్స్కి బహుళ ఫ్రీక్వెన్సీ బ్యాండ్‌లను అందించగలదు ఎందుకంటే యాంటెన్నాలోని వివిధ భాగాలు వేర్వేరు ప్రమాణాల వద్ద ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటాయి. మూర్తి 2లో చూపినట్లుగా, ప్రతిపాదిత సియర్పిన్స్కి మోనోపోల్ 5 బ్యాండ్‌లలో పనిచేస్తుంది. మూర్తి 2aలోని ప్రతి ఐదు ఉప-గ్యాస్కెట్‌లు (సర్కిల్ స్ట్రక్చర్‌లు) మొత్తం నిర్మాణం యొక్క స్కేల్ వెర్షన్ అని చూడవచ్చు, తద్వారా మూర్తి 2bలోని ఇన్‌పుట్ రిఫ్లెక్షన్ కోఎఫీషియంట్‌లో చూపిన విధంగా ఐదు వేర్వేరు ఆపరేటింగ్ ఫ్రీక్వెన్సీ బ్యాండ్‌లను అందిస్తుంది. ఫిగర్ ప్రతి ఫ్రీక్వెన్సీ బ్యాండ్‌కు సంబంధించిన పారామితులను కూడా చూపుతుంది, వీటిలో ఫ్రీక్వెన్సీ విలువ fn (1 ≤ n ≤ 5) కొలిచిన ఇన్‌పుట్ రిటర్న్ లాస్ (Lr), సాపేక్ష బ్యాండ్‌విడ్త్ (Bwidth) మరియు మధ్య పౌనఃపున్య నిష్పత్తిలో ఉంటుంది. రెండు ప్రక్కనే ఉన్న ఫ్రీక్వెన్సీ బ్యాండ్‌లు (δ = fn +1/fn). సియర్పిన్స్కి మోనోపోల్స్ యొక్క బ్యాండ్‌లు క్రమానుగతంగా 2 (δ ≅ 2) కారకం ద్వారా క్రమానుగతంగా ఖాళీ చేయబడతాయని మూర్తి 2b చూపిస్తుంది, ఇది ఫ్రాక్టల్ ఆకారంలో సారూప్య నిర్మాణాలలో ఉన్న అదే స్కేలింగ్ కారానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది.
ఫిగర్ 2
మూర్తి 3a కోచ్ ఫ్రాక్టల్ కర్వ్ ఆధారంగా ఒక చిన్న పొడవైన వైర్ యాంటెన్నాను చూపుతుంది. చిన్న యాంటెన్నాలను రూపొందించడానికి ఫ్రాక్టల్ ఆకారాల యొక్క స్పేస్-ఫిల్లింగ్ లక్షణాలను ఎలా ఉపయోగించుకోవాలో చూపించడానికి ఈ యాంటెన్నా ప్రతిపాదించబడింది. నిజానికి, యాంటెన్నాల పరిమాణాన్ని తగ్గించడం అనేది పెద్ద సంఖ్యలో అప్లికేషన్‌ల యొక్క అంతిమ లక్ష్యం, ముఖ్యంగా మొబైల్ టెర్మినల్స్‌తో కూడినవి. కోచ్ మోనోపోల్ మూర్తి 3aలో చూపిన ఫ్రాక్టల్ నిర్మాణ పద్ధతిని ఉపయోగించి సృష్టించబడుతుంది. ప్రారంభ పునరావృతం K0 నేరుగా మోనోపోల్. K0కి సారూప్యత పరివర్తనను వర్తింపజేయడం ద్వారా తదుపరి పునరావృతం K1 పొందబడుతుంది, ఇందులో మూడవ వంతు స్కేలింగ్ మరియు వరుసగా 0°, 60°, −60°, మరియు 0°లు తిరుగుతాయి. తదుపరి మూలకాలను పొందేందుకు ఈ ప్రక్రియ పునరావృతమవుతుంది Ki (2 ≤ i ≤ 5). మూర్తి 3a కోచ్ మోనోపోల్ (అనగా, K5) యొక్క ఐదు-పునరావృత సంస్కరణను చూపుతుంది, ఎత్తు h 6 సెం.మీ.కి సమానంగా ఉంటుంది, అయితే మొత్తం పొడవు l = h ·(4/3) 5 = 25.3 సెం.మీ ఫార్ములా ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. కోచ్ వక్రరేఖ యొక్క మొదటి ఐదు పునరావృతాలకు సంబంధించిన ఐదు యాంటెనాలు గ్రహించబడ్డాయి (మూర్తి 3a చూడండి). ప్రయోగాలు మరియు డేటా రెండూ కోచ్ ఫ్రాక్టల్ మోనోపోల్ సాంప్రదాయ మోనోపోల్ పనితీరును మెరుగుపరుస్తుందని చూపిస్తుంది (మూర్తి 3b చూడండి). ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నాలను "మినియేటరైజ్" చేయడం సాధ్యమవుతుందని ఇది సూచిస్తుంది, సమర్థవంతమైన పనితీరును కొనసాగిస్తూ వాటిని చిన్న వాల్యూమ్‌లకు సరిపోయేలా చేస్తుంది.
ఫిగర్ 3
మూర్తి 4a ఒక కాంటర్ సెట్‌పై ఆధారపడిన ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నాను చూపుతుంది, ఇది శక్తి హార్వెస్టింగ్ అప్లికేషన్‌ల కోసం వైడ్‌బ్యాండ్ యాంటెన్నాను రూపొందించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది. బహుళ ప్రక్కనే ఉన్న ప్రతిధ్వనిని పరిచయం చేసే ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నాల యొక్క ప్రత్యేక లక్షణం సంప్రదాయ యాంటెన్నాల కంటే విస్తృత బ్యాండ్‌విడ్త్‌ను అందించడానికి ఉపయోగించబడింది. మూర్తి 1aలో చూపినట్లుగా, కాంటర్ ఫ్రాక్టల్ సెట్ రూపకల్పన చాలా సులభం: ప్రారంభ సరళ రేఖ కాపీ చేయబడింది మరియు మూడు సమాన విభాగాలుగా విభజించబడింది, దాని నుండి మధ్య భాగం తీసివేయబడుతుంది; అదే ప్రక్రియ మళ్లీ కొత్తగా ఉత్పత్తి చేయబడిన విభాగాలకు వర్తించబడుతుంది. 0.8–2.2 GHz (అంటే, 98% BW) యొక్క యాంటెన్నా బ్యాండ్‌విడ్త్ (BW) సాధించే వరకు ఫ్రాక్టల్ పునరావృత దశలు పునరావృతమవుతాయి. మూర్తి 4 గ్రహించిన యాంటెన్నా ప్రోటోటైప్ (Figure 4a) మరియు దాని ఇన్‌పుట్ రిఫ్లెక్షన్ కోఎఫీషియంట్ (Figure 4b) యొక్క ఛాయాచిత్రాన్ని చూపుతుంది.
ఫిగర్ 4
ఫిగర్ 5 హిల్బర్ట్ కర్వ్-ఆధారిత మోనోపోల్ యాంటెన్నా, మాండెల్‌బ్రోట్-ఆధారిత మైక్రోస్ట్రిప్ ప్యాచ్ యాంటెన్నా మరియు కోచ్ ఐలాండ్ (లేదా "స్నోఫ్లేక్") ఫ్రాక్టల్ ప్యాచ్‌తో సహా ఫ్రాక్టల్ యాంటెన్నాలకు మరిన్ని ఉదాహరణలను అందిస్తుంది.
ఫిగర్ 5
చివరగా, సియర్పిన్స్కి కార్పెట్ ప్లానర్ శ్రేణులు, కాంటర్ రింగ్ శ్రేణులు, కాంటర్ లీనియర్ శ్రేణులు మరియు ఫ్రాక్టల్ చెట్లతో సహా అర్రే మూలకాల యొక్క విభిన్న ఫ్రాక్టల్ అమరికలను మూర్తి 6 చూపిస్తుంది. ఈ ఏర్పాట్లు చిన్న శ్రేణులను రూపొందించడానికి మరియు/లేదా బహుళ-బ్యాండ్ పనితీరును సాధించడానికి ఉపయోగపడతాయి.
ఫిగర్ 6
యాంటెన్నాల గురించి మరింత తెలుసుకోవడానికి, దయచేసి సందర్శించండి:
పోస్ట్ సమయం: జూలై-26-2024
